Morrey Global Bounds and Quasilinear Riccati Type Equations below the Natural Exponent

We obtain global bounds in Lorentz-Morrey spaces for gradients of solutions to a class of quasilinear elliptic equations with low integrability data. The results are then applied to obtain sharp existence results in the framework of Morrey spaces for Riccati type equations with a gradient source term having growths below the natural exponent of the operator involved. A special feature of our results is that they hold under a very general assumption on the nonlinear structure, and under a mild natural restriction on the boundary of the ground domain. Résumé Nous dérivons des bornes globales dans les espaces de Lorentz-Morrey sur le gradient des solution d’une classe d’équations elliptiques quasi-linéaires pour des données faiblement intégrables. Ces résultats sont ensuite utilisés pour obtenir l’existence de solutions dans des espaces de Morrey à des équations de Riccati sous une hypothèse de croissance du gradient du terme source inférieure à celle de l’exposant naturel de l’opérateur. Une particularité de ces résultats est qu’ils s’appliquent sous des hypothèses très générales sur la structure de la non-linéarité, et la frontière du domaine.